和歌山大学
2011年 文系 第2問
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![平行四辺形OABCにおいて,ベクトルOA・ベクトルOC=ベクトルAO・ベクトルAC=ベクトルCO・ベクトルCAとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルc=ベクトルOCとする.|ベクトルc|を|ベクトルa|を用いて表せ.また,∠ AOC の大きさを求めよ.(2)辺ABをm:(1-m)に内分する点をD,辺CBをm:(1-m)に内分する点をEとする.ただし,0<m<1である.線分CDと線分OEが垂直であるとき,mの値を求めよ.](./thumb/605/2664/2011_2.png)
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平行四辺形OABCにおいて,
\[ \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{AO}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}= \overrightarrow{\mathrm{CO}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CA}} \]
とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$とする.$|\overrightarrow{c}|$を$|\overrightarrow{a}|$を用いて表せ.また,$\angle \text{AOC}$の大きさを求めよ.
(2) 辺ABを$m:(1-m)$に内分する点をD,辺CBを$m:(1-m)$に内分する点をEとする.ただし,$0<m<1$である.線分CDと線分OEが垂直であるとき,$m$の値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$とする.$|\overrightarrow{c}|$を$|\overrightarrow{a}|$を用いて表せ.また,$\angle \text{AOC}$の大きさを求めよ.
(2) 辺ABを$m:(1-m)$に内分する点をD,辺CBを$m:(1-m)$に内分する点をEとする.ただし,$0<m<1$である.線分CDと線分OEが垂直であるとき,$m$の値を求めよ.
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