東北医科薬科大学
2016年 薬学部 第2問
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実数$t$は$0 \leqq t<2\pi$を動くとし,点$\mathrm{P}(2 \cos t,\ 2 \sin t)$,点$\mathrm{Q}(-2 \sin t,\ 2 \cos t)$,点$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{\sqrt{3}-1}{2},\ \frac{\sqrt{3}+1}{2} \right)$を考える.このとき,次の問に答えなさい.
(1) 原点を$\mathrm{O}(0,\ 0)$とおく.このとき$\mathrm{OP}=\fbox{ア}$で,三角形$\mathrm{OPQ}$の面積は$\fbox{イ}$である.
(2) 点$\mathrm{P}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{Q}$が一直線に並ぶのは$\displaystyle t=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \pi$のときである.
(3) 三角形$\mathrm{PAQ}$の面積は$\displaystyle S(t)=\fbox{オ}-\fbox{カ} \sin \left( t+\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \pi \right)$である.また$S(t)$は$\displaystyle t=\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \pi$のとき最大値$\fbox{サ}$をとる.
(1) 原点を$\mathrm{O}(0,\ 0)$とおく.このとき$\mathrm{OP}=\fbox{ア}$で,三角形$\mathrm{OPQ}$の面積は$\fbox{イ}$である.
(2) 点$\mathrm{P}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{Q}$が一直線に並ぶのは$\displaystyle t=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \pi$のときである.
(3) 三角形$\mathrm{PAQ}$の面積は$\displaystyle S(t)=\fbox{オ}-\fbox{カ} \sin \left( t+\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \pi \right)$である.また$S(t)$は$\displaystyle t=\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \pi$のとき最大値$\fbox{サ}$をとる.
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