天使大学
2016年 全学部 第3問
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$x$の方程式$x^4+x^2-2Ax-A-1=0$を考える.ただし$A$は正の定数である.次の問いに答えなさい.
(1) この方程式の解$x$は,$(x^2+1)^2=x^2+\mkakko{$\mathrm{a}$}Ax+\mkakko{$\mathrm{b}$}A+\mkakko{$\mathrm{c}$}$を満たす.
(2) 方程式$x^2+\mkakko{$\mathrm{a}$}Ax+\mkakko{$\mathrm{b}$}A+\mkakko{$\mathrm{c}$}=0$が重解をもつのは,$A=\mkakko{$\mathrm{d}$}$のときである.
(3) $A=\mkakko{$\mathrm{d}$}$のとき,方程式$x^4+x^2-2Ax-A-1=0$を満たす実数$x$を求めなさい.
$\displaystyle x=\frac{\mkakko{$\mathrm{e}$} \pm \sqrt{\mkakko{$\mathrm{f}$}}}{\mkakko{$\mathrm{g}$}}$
(1) この方程式の解$x$は,$(x^2+1)^2=x^2+\mkakko{$\mathrm{a}$}Ax+\mkakko{$\mathrm{b}$}A+\mkakko{$\mathrm{c}$}$を満たす.
(2) 方程式$x^2+\mkakko{$\mathrm{a}$}Ax+\mkakko{$\mathrm{b}$}A+\mkakko{$\mathrm{c}$}=0$が重解をもつのは,$A=\mkakko{$\mathrm{d}$}$のときである.
(3) $A=\mkakko{$\mathrm{d}$}$のとき,方程式$x^4+x^2-2Ax-A-1=0$を満たす実数$x$を求めなさい.
$\displaystyle x=\frac{\mkakko{$\mathrm{e}$} \pm \sqrt{\mkakko{$\mathrm{f}$}}}{\mkakko{$\mathrm{g}$}}$
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