静岡大学
2015年 教育・農・理(生物,地球) 第1問
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![次の条件によって定められる数列{a_n},{b_n}がある.a_1=1/2,3a_{n+1}=a_n-2a_{n+1}a_n(n=1,2,3,・・・)b_1=1,b_{n+1}=b_n+\frac{n}{a_n}(n=1,2,3,・・・)このとき,次の問いに答えよ.ただし,すべての自然数nについてa_n>0である.(1)c_n=\frac{1}{a_n}とおくとき,c_{n+1}とc_nの関係式を求めよ.(2)数列{a_n}の一般項を求めよ.(3)数列{b_n}の一般項を求めよ.](./thumb/396/1402/2015_1.png)
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次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$,$\{b_n\}$がある.
$\displaystyle a_1=\frac{1}{2},\quad 3a_{n+1}=a_n-2a_{n+1}a_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
$\displaystyle b_1=1,\quad b_{n+1}=b_n+\frac{n}{a_n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
このとき,次の問いに答えよ.ただし,すべての自然数$n$について$a_n>0$である.
(1) $\displaystyle c_n=\frac{1}{a_n}$とおくとき,$c_{n+1}$と$c_n$の関係式を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(3) 数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ.
$\displaystyle a_1=\frac{1}{2},\quad 3a_{n+1}=a_n-2a_{n+1}a_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
$\displaystyle b_1=1,\quad b_{n+1}=b_n+\frac{n}{a_n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
このとき,次の問いに答えよ.ただし,すべての自然数$n$について$a_n>0$である.
(1) $\displaystyle c_n=\frac{1}{a_n}$とおくとき,$c_{n+1}$と$c_n$の関係式を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(3) 数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ.
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