静岡大学
2014年 理(物・化)・工・情報 第1問
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![I=∫_0^{π/2}\frac{cos^3x}{cosx+sinx}dx,J=∫_0^{π/2}\frac{sin^3x}{cosx+sinx}dxとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)x=π/2-tとおいて置換積分法を用いることで,I=Jを示せ.(2)I+Jの値を求めよ.(3)IとJの値を求めよ.](./thumb/396/1403/2014_1.png)
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$\displaystyle I=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^3 x}{\cos x+\sin x} \, dx$,$\displaystyle J=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^3 x}{\cos x+\sin x} \, dx$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle x=\frac{\pi}{2}-t$とおいて置換積分法を用いることで,$I=J$を示せ.
(2) $I+J$の値を求めよ.
(3) $I$と$J$の値を求めよ.
(1) $\displaystyle x=\frac{\pi}{2}-t$とおいて置換積分法を用いることで,$I=J$を示せ.
(2) $I+J$の値を求めよ.
(3) $I$と$J$の値を求めよ.
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