立教大学
2012年 経済(経済、会計)・観光(観光)・コミュ(スポーツ) 第2問
2
2
関数$f(x)=x^3+x^2-16x+3$が定める座標平面上の曲線を$C$とする.この曲線が$y$軸と交わる点を$\mathrm{P}$とし,$f(x)$は$x=a$において極小値をとるとする.$x=a$に対応する曲線上の点を$\mathrm{Q}(a,\ f(a))$とする.このとき,次の問(1)~(3)に答えよ.
(1) 点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{R}$を$\mathrm{R}(0,\ f(a))$で定める.$\triangle \mathrm{PQR}$を$y$軸を中心にして回転させて得られる円錐$\mathrm{M}$とそれに内接する円柱$\mathrm{N}$を考える.円柱$\mathrm{N}$の底面は,円柱$\mathrm{M}$の底面に含まれており,半径が$r$であるとき,この円柱$\mathrm{N}$の体積$V$を$r$の式で表せ.
(3) 円柱$\mathrm{N}$の体積$V$が最大となるような$r$とそのときの体積を求めよ.
(1) 点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{R}$を$\mathrm{R}(0,\ f(a))$で定める.$\triangle \mathrm{PQR}$を$y$軸を中心にして回転させて得られる円錐$\mathrm{M}$とそれに内接する円柱$\mathrm{N}$を考える.円柱$\mathrm{N}$の底面は,円柱$\mathrm{M}$の底面に含まれており,半径が$r$であるとき,この円柱$\mathrm{N}$の体積$V$を$r$の式で表せ.
(3) 円柱$\mathrm{N}$の体積$V$が最大となるような$r$とそのときの体積を求めよ.
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。