大阪教育大学
2012年 理系 第2問
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![mを9以下の自然数とする.箱の中にm枚のカードが入っており,それぞれのカードに1,2,・・・,mの数字がひとつずつ書かれている.ただし,異なるカードには異なる数字が書かれているものとする.この箱からカードを1枚引き,そのカードに書かれた数字を記録してから元に戻す.この操作を2回繰り返す.1回目に引いたカードに書かれた数字をa,2回目に引いたカードに書かれた数字をbとし,また,aを十の位,bを一の位とする,2桁の数をnとする.次の問に答えよ.(1)a+bが3で割り切れる確率とnが3で割り切れる確率は等しいことを示せ.(2)a+2bを3で割った余りとnを3で割った余りが等しくなる確率が1/3となるmをすべて求めよ.](./thumb/505/2612/2012_2.png)
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$m$を9以下の自然数とする.箱の中に$m$枚のカードが入っており,それぞれのカードに$1,\ 2,\ \cdots,\ m$の数字がひとつずつ書かれている.ただし,異なるカードには異なる数字が書かれているものとする.この箱からカードを1枚引き,そのカードに書かれた数字を記録してから元に戻す.この操作を2回繰り返す.1回目に引いたカードに書かれた数字を$a$,2回目に引いたカードに書かれた数字を$b$とし,また,$a$を十の位,$b$を一の位とする,2桁の数を$n$とする.次の問に答えよ.
(1) $a+b$が3で割り切れる確率と$n$が3で割り切れる確率は等しいことを示せ.
(2) $a+2b$を3で割った余りと$n$を3で割った余りが等しくなる確率が$\displaystyle \frac{1}{3}$となる$m$をすべて求めよ.
(1) $a+b$が3で割り切れる確率と$n$が3で割り切れる確率は等しいことを示せ.
(2) $a+2b$を3で割った余りと$n$を3で割った余りが等しくなる確率が$\displaystyle \frac{1}{3}$となる$m$をすべて求めよ.
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