大阪教育大学
2016年 理系 第3問
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![以下の問に答えよ.(1)∫_0^xsin^3tdtを求めよ.(2)関数F(x)=∫_0^x(e^{3x}-e^{3t})sin^3tdtをxについて微分せよ.(3)F´(x)≧0を証明せよ.](./thumb/505/2612/2016_3.png)
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以下の問に答えよ.
(1) $\displaystyle \int_0^x \sin^3 t \, dt$を求めよ.
(2) 関数$\displaystyle F(x)=\int_0^x (e^{3x}-e^{3t}) \sin^3 t \, dt$を$x$について微分せよ.
(3) $F^\prime(x) \geqq 0$を証明せよ.
(1) $\displaystyle \int_0^x \sin^3 t \, dt$を求めよ.
(2) 関数$\displaystyle F(x)=\int_0^x (e^{3x}-e^{3t}) \sin^3 t \, dt$を$x$について微分せよ.
(3) $F^\prime(x) \geqq 0$を証明せよ.
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