お茶の水女子大学
2014年 数学科・物理学科(共通問題) 第2問
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座標平面上の点$(x,\ y)$に対し$f(x,\ y)$,$g(x,\ y)$を次で定める.
\[ \begin{array}{l}
f(x,\ y)=(x-3)^2+y^2-4 \\
g(x,\ y)=\sqrt{3}x-4y \phantom{\displaystyle\frac{\fbox{}}{2}}
\end{array} \]
以下の問いに答えよ.
(1) 連立不等式 \[ f(x,\ y) \leqq 0,\quad g(x,\ y) \leqq 0 \] の表す領域を$D$とする.$D$を図示せよ.
(2) 円$f(x,\ y)=0$と直線$g(x,\ y)=0$の交点において,円$f(x,\ y)=0$と接する直線の方程式を求めよ.
(3) $D$を$(1)$で定めた領域とする.点$(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき,$ax+y$の最大値,最小値を求めよ.ただし,$a$は正の定数である.
(1) 連立不等式 \[ f(x,\ y) \leqq 0,\quad g(x,\ y) \leqq 0 \] の表す領域を$D$とする.$D$を図示せよ.
(2) 円$f(x,\ y)=0$と直線$g(x,\ y)=0$の交点において,円$f(x,\ y)=0$と接する直線の方程式を求めよ.
(3) $D$を$(1)$で定めた領域とする.点$(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき,$ax+y$の最大値,最小値を求めよ.ただし,$a$は正の定数である.
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