新潟大学
2015年 理系 第3問
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![座標平面上の原点Oを中心とする半径1の円周C上の点をA(a,b)とし,f(x)=(x-a)^2+bとする.点B(0,-2)から放物線y=f(x)に引いた接線をℓ_1,ℓ_2とし,接点をそれぞれP(p,f(p)),Q(q,f(q))とする.ただしp<qである.放物線y=f(x)と2直線ℓ_1,ℓ_2とで囲まれた部分の面積をSとする.次の問いに答えよ.(1)接線ℓ_1の方程式と接点Pの座標,および接線ℓ_2の方程式と接点Qの座標をa,bを用いて表せ.(2)面積Sをbを用いて表せ.(3)点Aが円周C上を動くとき,面積Sの最大値とそのときの点Aの座標(a,b)を求めよ.](./thumb/337/2371/2015_3.png)
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座標平面上の原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円周$C$上の点を$\mathrm{A}(a,\ b)$とし,$f(x)=(x-a)^2+b$とする.点$\mathrm{B}(0,\ -2)$から放物線$y=f(x)$に引いた接線を$\ell_1$,$\ell_2$とし,接点をそれぞれ$\mathrm{P}(p,\ f(p))$,$\mathrm{Q}(q,\ f(q))$とする.ただし$p<q$である.放物線$y=f(x)$と$2$直線$\ell_1$,$\ell_2$とで囲まれた部分の面積を$S$とする.次の問いに答えよ.
(1) 接線$\ell_1$の方程式と接点$\mathrm{P}$の座標,および接線$\ell_2$の方程式と接点$\mathrm{Q}$の座標を$a,\ b$を用いて表せ.
(2) 面積$S$を$b$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{A}$が円周$C$上を動くとき,面積$S$の最大値とそのときの点$\mathrm{A}$の座標$(a,\ b)$を求めよ.
(1) 接線$\ell_1$の方程式と接点$\mathrm{P}$の座標,および接線$\ell_2$の方程式と接点$\mathrm{Q}$の座標を$a,\ b$を用いて表せ.
(2) 面積$S$を$b$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{A}$が円周$C$上を動くとき,面積$S$の最大値とそのときの点$\mathrm{A}$の座標$(a,\ b)$を求めよ.
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