神戸大学
2014年 文系 第2問
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$m,\ n \ \ (m<n)$を自然数とし,
\[ a=n^2-m^2,\quad b=2mn,\quad c=n^2+m^2 \]
とおく.三辺の長さが$a,\ b,\ c$である三角形の内接円の半径を$r$とし,その三角形の面積を$S$とする.このとき,以下の問に答えよ.
(1) $a^2+b^2=c^2$を示せ.
(2) $r$を$m,\ n$を用いて表せ.
(3) $r$が素数のときに,$S$を$r$を用いて表せ.
(4) $r$が素数のときに,$S$が$6$で割り切れることを示せ.
(1) $a^2+b^2=c^2$を示せ.
(2) $r$を$m,\ n$を用いて表せ.
(3) $r$が素数のときに,$S$を$r$を用いて表せ.
(4) $r$が素数のときに,$S$が$6$で割り切れることを示せ.
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