鹿児島大学
2013年 医(医)・理(数理・物理・地環)・工・歯 第8問
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![確率変数Xのとる値の範囲が0≦X≦2で,その確率密度関数f(x)が次の式で与えられるものとする.f(x)={\begin{array}{ll}k/ax&(0≦x≦a)\\frac{k}{2-a}(2-x)&(a<x≦2)\end{array}.ここで,a,kは0<a<1,k>0を満たす定数である.次の各問いに答えよ.(1)定数kの値を求めよ.(2)Xの平均(期待値)E(X)をaを用いて表せ.(3)P(X≦u)=0.5となる実数uをaを用いて表せ.](./thumb/742/3068/2013_8.png)
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確率変数$X$のとる値の範囲が$0 \leqq X \leqq 2$で,その確率密度関数$f(x)$が次の式で与えられるものとする.
\[ f(x)=\left\{ \begin{array}{ll}
\displaystyle\frac{k}{a}x & (0 \leqq x \leqq a) \\
\displaystyle\frac{k}{2-a}(2-x) & (a<x \leqq 2)
\end{array} \right. \]
ここで,$a,\ k$は$0<a<1,\ k>0$を満たす定数である.次の各問いに答えよ.
(1) 定数$k$の値を求めよ.
(2) $X$の平均(期待値)$E(X)$を$a$を用いて表せ.
(3) $P(X \leqq u)=0.5$となる実数$u$を$a$を用いて表せ.
(1) 定数$k$の値を求めよ.
(2) $X$の平均(期待値)$E(X)$を$a$を用いて表せ.
(3) $P(X \leqq u)=0.5$となる実数$u$を$a$を用いて表せ.
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![](./thumb/742/3068/2011_8s.png)
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