上智大学
2012年 法(国際),総合(社会) 第2問
2
2
$1$辺の長さが$\sqrt{2}$の正方形$\mathrm{ABCD}$を底面とし,
\[ \mathrm{PA} = \mathrm{PB} = \mathrm{PC} = \mathrm{PD} = \sqrt{5} \]
である四角錐$\mathrm{PABCD}$を考える.
\imgc{220_145_2012_1}
(1) 四角錐$\mathrm{PABCD}$のすべての面に接する球の中心を$\mathrm{O}$とし,$\mathrm{P}$から底面$\mathrm{ABCD}$に垂線$\mathrm{PH}$を下ろすとき \[ \mathrm{PH}=\fbox{テ},\quad \mathrm{OH}=\frac{\fbox{ト}}{\fbox{ナ}} \] である.
(2) 辺$\mathrm{PB}$の中点を$\mathrm{Q}$,辺$\mathrm{PD}$の中点を$\mathrm{R}$とする.$3$点$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{C}$を含む平面と辺$\mathrm{PA}$との交点を$\mathrm{S}$とする.このとき \[ \mathrm{SP}=\frac{\fbox{ニ}}{\fbox{ヌ}} \sqrt{\fbox{ネ}} \] である.$\mathrm{S}$から線分$\mathrm{AC}$に垂線$\mathrm{ST}$を下ろすとき \[ \mathrm{ST}=\frac{\fbox{ノ}}{\fbox{ハ}},\quad \mathrm{CT}=\frac{\fbox{ヒ}}{\fbox{フ}} \] である.さらに,四角形$\mathrm{CRSQ}$の面積は \[ \frac{\fbox{ヘ}}{\fbox{ホ}} \sqrt{\fbox{マ}} \] である.
(1) 四角錐$\mathrm{PABCD}$のすべての面に接する球の中心を$\mathrm{O}$とし,$\mathrm{P}$から底面$\mathrm{ABCD}$に垂線$\mathrm{PH}$を下ろすとき \[ \mathrm{PH}=\fbox{テ},\quad \mathrm{OH}=\frac{\fbox{ト}}{\fbox{ナ}} \] である.
(2) 辺$\mathrm{PB}$の中点を$\mathrm{Q}$,辺$\mathrm{PD}$の中点を$\mathrm{R}$とする.$3$点$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{C}$を含む平面と辺$\mathrm{PA}$との交点を$\mathrm{S}$とする.このとき \[ \mathrm{SP}=\frac{\fbox{ニ}}{\fbox{ヌ}} \sqrt{\fbox{ネ}} \] である.$\mathrm{S}$から線分$\mathrm{AC}$に垂線$\mathrm{ST}$を下ろすとき \[ \mathrm{ST}=\frac{\fbox{ノ}}{\fbox{ハ}},\quad \mathrm{CT}=\frac{\fbox{ヒ}}{\fbox{フ}} \] である.さらに,四角形$\mathrm{CRSQ}$の面積は \[ \frac{\fbox{ヘ}}{\fbox{ホ}} \sqrt{\fbox{マ}} \] である.
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。