上智大学
2011年 法(地球),総合(心理,社会福祉),外国語(英語) 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) $\tokeiichi$~$\tokeisan$のそれぞれの場合について,$3$つの実数$A,\ B,\ C$の大小関係を,下の選択肢から選べ.
(ⅰ) $A=\sin 1^\circ$,$B=\tan 1^\circ$,$C=1-\cos 2^\circ$
(ⅱ) $A=\comb{150}{80}$,$B=\comb{150}{81}$,$C=\comb{151}{81}$
(ⅲ) $\displaystyle A=\frac{10}{\pi}$,$B=\sqrt{10}$,$\displaystyle C=\frac{1}{\tan 15^\circ}$
選択肢: \quad $(\mathrm{a}) \ \ A>B>C \qquad (\mathrm{b}) \ \ A>C>B \qquad (\mathrm{c}) \ \ B>A>C$
\qquad\qquad \;\;\; $(\mathrm{d}) \ \ B>C>A \qquad (\mathrm{e}) \ \ C>A>B \qquad (\mathrm{f}) \ \ C>B>A$
(2) $\tan \alpha=-\sqrt{7} \ \ (0^\circ<\alpha<180^\circ)$のとき \[ \cos \alpha=\frac{\fbox{ア} \sqrt{\fbox{イ}}}{\fbox{ウ}} \] である.
(3) $a,\ b$は自然数で,$\displaystyle \frac{a^2}{b}$の整数部分は$6$桁であり,$\displaystyle \frac{b^2}{a}$は小数第$3$位にはじめて$0$でない数字が現われる$1$より小さい数である.このとき,$a$は$\fbox{エ}$桁または$\fbox{オ}$桁,$b$は$\fbox{カ}$桁である.ただし$\fbox{エ}<\fbox{オ}$である.
(1) $\tokeiichi$~$\tokeisan$のそれぞれの場合について,$3$つの実数$A,\ B,\ C$の大小関係を,下の選択肢から選べ.
(ⅰ) $A=\sin 1^\circ$,$B=\tan 1^\circ$,$C=1-\cos 2^\circ$
(ⅱ) $A=\comb{150}{80}$,$B=\comb{150}{81}$,$C=\comb{151}{81}$
(ⅲ) $\displaystyle A=\frac{10}{\pi}$,$B=\sqrt{10}$,$\displaystyle C=\frac{1}{\tan 15^\circ}$
選択肢: \quad $(\mathrm{a}) \ \ A>B>C \qquad (\mathrm{b}) \ \ A>C>B \qquad (\mathrm{c}) \ \ B>A>C$
\qquad\qquad \;\;\; $(\mathrm{d}) \ \ B>C>A \qquad (\mathrm{e}) \ \ C>A>B \qquad (\mathrm{f}) \ \ C>B>A$
(2) $\tan \alpha=-\sqrt{7} \ \ (0^\circ<\alpha<180^\circ)$のとき \[ \cos \alpha=\frac{\fbox{ア} \sqrt{\fbox{イ}}}{\fbox{ウ}} \] である.
(3) $a,\ b$は自然数で,$\displaystyle \frac{a^2}{b}$の整数部分は$6$桁であり,$\displaystyle \frac{b^2}{a}$は小数第$3$位にはじめて$0$でない数字が現われる$1$より小さい数である.このとき,$a$は$\fbox{エ}$桁または$\fbox{オ}$桁,$b$は$\fbox{カ}$桁である.ただし$\fbox{エ}<\fbox{オ}$である.
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