岩手大学
2015年 理工学部 第5問
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![関数f(x)=log(1+x)について,次の問いに答えよ.ただし,対数は自然対数である.(1)不定積分∫f(x)dxを求めよ.(2)次の極限値を求めよ.\lim_{n→∞}1/n{f(1/n)+f(2/n)+・・・+f(n/n)}(3)関数g(x)=xf(x-1)-xとするとき,g(x)の最小値を求めよ.](./thumb/47/2079/2015_5.png)
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関数$f(x)=\log (1+x)$について,次の問いに答えよ.ただし,対数は自然対数である.
(1) 不定積分$\displaystyle \int f(x) \, dx$を求めよ.
(2) 次の極限値を求めよ. \[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \left\{ f \left( \frac{1}{n} \right)+f \left( \frac{2}{n} \right)+\cdots +f \left( \frac{n}{n} \right) \right\} \]
(3) 関数$g(x)=xf(x-1)-x$とするとき,$g(x)$の最小値を求めよ.
(1) 不定積分$\displaystyle \int f(x) \, dx$を求めよ.
(2) 次の極限値を求めよ. \[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \left\{ f \left( \frac{1}{n} \right)+f \left( \frac{2}{n} \right)+\cdots +f \left( \frac{n}{n} \right) \right\} \]
(3) 関数$g(x)=xf(x-1)-x$とするとき,$g(x)$の最小値を求めよ.
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