弘前大学
2014年 理系 第3問
3
![行列A=(\begin{array}{cc}2&-2\-1&3\end{array}),E=(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array})について,次の問いに答えよ.(1)4P+Q=AとP+Q=Eを満たす2次正方行列P,Qを求めよ.(2)(1)で求めたP,Qに対して,PQ,QPを求めよ.(3)自然数nに対して,A^nを求めよ.(4)A^nの逆行列をB_n=(\begin{array}{cc}a_n&b_n\c_n&d_n\end{array})とする.極限値\lim_{n→∞}a_n,\lim_{n→∞}b_n,\lim_{n→∞}c_n,\lim_{n→∞}d_nを求めよ.](./thumb/37/2045/2014_3.png)
3
行列$A=\left( \begin{array}{cc}
2 & -2 \\
-1 & 3
\end{array} \right),\ E=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$について,次の問いに答えよ.
(1) $4P+Q=A$と$P+Q=E$を満たす$2$次正方行列$P,\ Q$を求めよ.
(2) $(1)$で求めた$P,\ Q$に対して,$PQ,\ QP$を求めよ.
(3) 自然数$n$に対して,$A^n$を求めよ.
(4) $A^n$の逆行列を$B_n=\left( \begin{array}{cc} a_n & b_n \\ c_n & d_n \end{array} \right)$とする.極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n$,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}b_n$,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}c_n$,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}d_n$を求めよ.
(1) $4P+Q=A$と$P+Q=E$を満たす$2$次正方行列$P,\ Q$を求めよ.
(2) $(1)$で求めた$P,\ Q$に対して,$PQ,\ QP$を求めよ.
(3) 自然数$n$に対して,$A^n$を求めよ.
(4) $A^n$の逆行列を$B_n=\left( \begin{array}{cc} a_n & b_n \\ c_n & d_n \end{array} \right)$とする.極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n$,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}b_n$,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}c_n$,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}d_n$を求めよ.
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