福井大学
2015年 医学部 第4問
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座標平面上に,$2$点$\mathrm{A}(-1,\ 0)$,$\mathrm{B}(1,\ 0)$と,原点を中心とする半径$2$の円周上の点$\mathrm{P}(2 \cos \theta,\ 2 \sin \theta)$をとるとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{P}$を通って,直線$\mathrm{AP}$に直交する直線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) $\ell$に関して$\mathrm{A}$と対称な点を$\mathrm{C}$とし,$\ell$と直線$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{Q}$とおく.線分$\mathrm{BQ}$の長さを$\theta$を用いて表せ.
(3) $\theta$が$0 \leqq \theta<2\pi$の範囲を動くときの点$\mathrm{Q}$の軌跡は楕円であることを示し,その長軸と短軸の長さの比を求めよ.
(1) $\mathrm{P}$を通って,直線$\mathrm{AP}$に直交する直線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) $\ell$に関して$\mathrm{A}$と対称な点を$\mathrm{C}$とし,$\ell$と直線$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{Q}$とおく.線分$\mathrm{BQ}$の長さを$\theta$を用いて表せ.
(3) $\theta$が$0 \leqq \theta<2\pi$の範囲を動くときの点$\mathrm{Q}$の軌跡は楕円であることを示し,その長軸と短軸の長さの比を求めよ.
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