藤田保健衛生大学
2012年 医学部 第1問
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![座標平面上の点Aを通る2つの曲線C_1,C_2の点Aにおける接線に対して,これらの接線のなす角θ( ただし 0≦θ≦π/2)を点Aにおける2曲線C_1とC_2のなす角と呼ぶことにする.(1)2次方程式x^2-1=ax+bが重解をもつとき,aとbの間にb=[1]の関係式が成り立つ.(2)放物線y=x^2-1の点(1,0)における接線の方程式はy=[2]である.(3)点(1,0)における2曲線y=x^2-1とy=x^3+3x^2-3x-1のなす角θに対して,tanθの値は[3]である.](./thumb/455/2242/2012_1.png)
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座標平面上の点$\mathrm{A}$を通る$2$つの曲線$C_1,\ C_2$の点$\mathrm{A}$における接線に対して,これらの接線のなす角$\displaystyle \theta \ \ \left( \text{ただし} 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2} \right)$を点$\mathrm{A}$における$2$曲線$C_1$と$C_2$のなす角と呼ぶことにする.
(1) $2$次方程式$x^2-1=ax+b$が重解をもつとき,$a$と$b$の間に$b=\fbox{$1$}$の関係式が成り立つ.
(2) 放物線$y=x^2-1$の点$(1,\ 0)$における接線の方程式は$y=\fbox{$2$}$である.
(3) 点$(1,\ 0)$における$2$曲線$y=x^2-1$と$y=x^3+3x^2-3x-1$のなす角$\theta$に対して,$\tan \theta$の値は$\fbox{$3$}$である.
(1) $2$次方程式$x^2-1=ax+b$が重解をもつとき,$a$と$b$の間に$b=\fbox{$1$}$の関係式が成り立つ.
(2) 放物線$y=x^2-1$の点$(1,\ 0)$における接線の方程式は$y=\fbox{$2$}$である.
(3) 点$(1,\ 0)$における$2$曲線$y=x^2-1$と$y=x^3+3x^2-3x-1$のなす角$\theta$に対して,$\tan \theta$の値は$\fbox{$3$}$である.
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