愛知教育大学
2010年 理系 第5問
5
![直線y=\frac{5-x}{4}上の点P(p,\frac{5-p}{4})(p>1)から曲線C:y=1-x^2へ2本の接線ℓ_1,ℓ_2を引くことができる.(1)ℓ_1とCとの接点をA,ℓ_2とCとの接点をBとし,それぞれのx座標をα,β(α<β)とする.β-αをpの式で表せ.(2)∠APB=θとする.tanθをpの式で表せ.ただし0≦θ≦πとする.(3)点Pがp>1の範囲を動くとき,θが最大となるような点Pの座標を求めよ.](./thumb/409/2570/2010_5.png)
5
直線$\displaystyle y=\frac{5-x}{4}$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( p,\ \frac{5-p}{4} \right) \ (p>1)$から曲線$C:y=1-x^2$へ2本の接線$\ell_1,\ \ell_2$を引くことができる.
(1) $\ell_1$と$C$との接点を$\mathrm{A}$,$\ell_2$と$C$との接点を$\mathrm{B}$とし,それぞれの$x$座標を$\alpha,\ \beta \ (\alpha<\beta)$とする.$\beta-\alpha$を$p$の式で表せ.
(2) $\angle \mathrm{APB}=\theta$とする.$\tan \theta$を$p$の式で表せ.ただし$0 \leqq \theta \leqq \pi$とする.
(3) 点$\mathrm{P}$が$p>1$の範囲を動くとき,$\theta$が最大となるような点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(1) $\ell_1$と$C$との接点を$\mathrm{A}$,$\ell_2$と$C$との接点を$\mathrm{B}$とし,それぞれの$x$座標を$\alpha,\ \beta \ (\alpha<\beta)$とする.$\beta-\alpha$を$p$の式で表せ.
(2) $\angle \mathrm{APB}=\theta$とする.$\tan \theta$を$p$の式で表せ.ただし$0 \leqq \theta \leqq \pi$とする.
(3) 点$\mathrm{P}$が$p>1$の範囲を動くとき,$\theta$が最大となるような点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/572/2155/2013_2s.png)
![](./thumb/457/2643/2011_2s.png)
![](./thumb/650/2783/2012_2s.png)
![](./thumb/100/767/2011_11s.png)
![](./thumb/409/2566/2014_7s.png)
![](./thumb/306/2008/2012_1s.png)
![](./thumb/104/2267/2011_2s.png)
![](./thumb/650/2795/2011_2s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。