愛知教育大学
2014年 理系 第2問
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![平面上の四角形ABCDにおいて,4点A,B,C,Dが次の(i),(ii),(iii)の条件をみたしているとする.(i)AB=1,BC=5,CD=6,DA=10(ii)3点A,B,Dは同じ直線上にはない.(iii)3点B,C,Dは同じ直線上にはない.また,∠DAB=α,∠BCD=βとし,線分BDの長さをdとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)d^2をαを用いて表せ.(2)d^2をβを用いて表せ.(3)α,βがみたす関係式を求めよ.(4)四角形ABCDが円に内接するとき,α,βと円の半径Rを求めよ.](./thumb/409/2566/2014_2.png)
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平面上の四角形$\mathrm{ABCD}$において,$4$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$が次の$\tokeiichi$,$\tokeini$,$\tokeisan$の条件をみたしているとする.
$\tokeiichi$ \ \ $\mathrm{AB}=1$,$\mathrm{BC}=5$,$\mathrm{CD}=6$,$\mathrm{DA}=10$
$\tokeini$ \ \ $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{D}$は同じ直線上にはない.
$\tokeisan$ \ \ $3$点$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$は同じ直線上にはない.
また,$\angle \mathrm{DAB}=\alpha$,$\angle \mathrm{BCD}=\beta$とし,線分$\mathrm{BD}$の長さを$d$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $d^2$を$\alpha$を用いて表せ.
(2) $d^2$を$\beta$を用いて表せ.
(3) $\alpha,\ \beta$がみたす関係式を求めよ.
(4) 四角形$\mathrm{ABCD}$が円に内接するとき,$\alpha,\ \beta$と円の半径$R$を求めよ.
$\tokeiichi$ \ \ $\mathrm{AB}=1$,$\mathrm{BC}=5$,$\mathrm{CD}=6$,$\mathrm{DA}=10$
$\tokeini$ \ \ $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{D}$は同じ直線上にはない.
$\tokeisan$ \ \ $3$点$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$は同じ直線上にはない.
また,$\angle \mathrm{DAB}=\alpha$,$\angle \mathrm{BCD}=\beta$とし,線分$\mathrm{BD}$の長さを$d$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $d^2$を$\alpha$を用いて表せ.
(2) $d^2$を$\beta$を用いて表せ.
(3) $\alpha,\ \beta$がみたす関係式を求めよ.
(4) 四角形$\mathrm{ABCD}$が円に内接するとき,$\alpha,\ \beta$と円の半径$R$を求めよ.
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