早稲田大学
2012年 政治経済学部 第3問
3
![x-y平面上に3点O(0,0),A(\frac{1}{√2},0),B(0,\frac{1}{√2})をとり,図のように,△OABの各辺上または内部に,DE\paraOBかつ∠DCEを直角とする二等辺三角形CDEをとる.点C,EはそれぞれOB,AB上の点とする.線分CEの長さをm(>0)とおくとき,次の各問に答えよ.(1)mの最大値を求めよ.(2)s,tを正数とし,ベクトルベクトルOC+sベクトルCD+tベクトルCEを[ア]ベクトルOA+[イ]ベクトルOBと表すとき,空欄[ア],[イ]をそれぞれs,tおよびmの式で表せ.(3)等式ベクトルOC+sベクトルCD+tベクトルCE=sベクトルOA+tベクトルOBをみたすs,tをそれぞれmの式で表せ.(4)(3)で求めたs,tを用いて,点P(x,y)をベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOBによって定める.このとき,y/xを1/mの式で表せ.(5)(4)における点P(x,y)の軌跡はx,yの方程式(x+[ウ])^2+(y-[エ])^2=[オ]で表される.このとき,空欄[ウ],[エ],[オ]にあてはまる数値を求めよ.(プレビューでは図は省略します)](./thumb/304/1/2012_3.png)
3
$x$-$y$平面上に$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{1}{\sqrt{2}},\ 0 \right)$,$\displaystyle \mathrm{B} \left( 0,\ \frac{1}{\sqrt{2}} \right)$をとり,図のように,$\triangle \mathrm{OAB}$の各辺上または内部に,$\mathrm{DE} \para \mathrm{OB}$かつ$\angle \mathrm{DCE}$を直角とする二等辺三角形$\mathrm{CDE}$をとる.点$\mathrm{C}$,$\mathrm{E}$はそれぞれ$\mathrm{OB}$,$\mathrm{AB}$上の点とする.線分$\mathrm{CE}$の長さを$m \ \ (>0)$とおくとき,次の各問に答えよ.
(1) $m$の最大値を求めよ.
(2) $s,\ t$を正数とし,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OC}}+s \overrightarrow{\mathrm{CD}}+t \overrightarrow{\mathrm{CE}}$を$\fbox{ア} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\fbox{イ} \overrightarrow{\mathrm{OB}}$と表すとき,空欄$\fbox{ア}$,$\fbox{イ}$をそれぞれ$s,\ t$および$m$の式で表せ.
(3) 等式$\overrightarrow{\mathrm{OC}}+s \overrightarrow{\mathrm{CD}}+t \overrightarrow{\mathrm{CE}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$をみたす$s$,$t$をそれぞれ$m$の式で表せ.
(4) (3)で求めた$s,\ t$を用いて,点$\mathrm{P}(x,\ y)$を$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$によって定める.このとき,$\displaystyle \frac{y}{x}$を$\displaystyle \frac{1}{m}$の式で表せ.
(5) (4)における点$\mathrm{P}(x,\ y)$の軌跡は$x,\ y$の方程式 \[ (x+\fbox{ウ})^2+(y-\fbox{エ})^2=\fbox{オ} \] で表される.このとき,空欄$\fbox{ウ}$,$\fbox{エ}$,$\fbox{オ}$にあてはまる数値を求めよ. \imgc{304_1_2012_2}
(1) $m$の最大値を求めよ.
(2) $s,\ t$を正数とし,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OC}}+s \overrightarrow{\mathrm{CD}}+t \overrightarrow{\mathrm{CE}}$を$\fbox{ア} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\fbox{イ} \overrightarrow{\mathrm{OB}}$と表すとき,空欄$\fbox{ア}$,$\fbox{イ}$をそれぞれ$s,\ t$および$m$の式で表せ.
(3) 等式$\overrightarrow{\mathrm{OC}}+s \overrightarrow{\mathrm{CD}}+t \overrightarrow{\mathrm{CE}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$をみたす$s$,$t$をそれぞれ$m$の式で表せ.
(4) (3)で求めた$s,\ t$を用いて,点$\mathrm{P}(x,\ y)$を$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$によって定める.このとき,$\displaystyle \frac{y}{x}$を$\displaystyle \frac{1}{m}$の式で表せ.
(5) (4)における点$\mathrm{P}(x,\ y)$の軌跡は$x,\ y$の方程式 \[ (x+\fbox{ウ})^2+(y-\fbox{エ})^2=\fbox{オ} \] で表される.このとき,空欄$\fbox{ウ}$,$\fbox{エ}$,$\fbox{オ}$にあてはまる数値を求めよ. \imgc{304_1_2012_2}
類題(関連度順)
![](./thumb/270/3204/2015_9s.png)
![](./thumb/456/2164/2014_3s.png)
![](./thumb/189/2276/2013_2s.png)
![](./thumb/101/2273/2010_3s.png)
![](./thumb/179/910/2013_4s.png)
![](./thumb/294/3238/2012_2s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。