早稲田大学
2013年 商学部 第2問
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![面積1の正三角形ABCにおいて,辺BCの中点をMとする.正の実数tに対し,線分AMを1:tに内分する点をPとし,さらに直線BPと辺ACの交点をQ,直線CPと辺ABの交点をRとする.次の設問に答えよ.(1)QC/AQをtを用いて表せ.(2)三角形MQRの面積が最大となるtの値と,そのときの面積を求めよ.](./thumb/304/8/2013_2.png)
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面積$1$の正三角形$\mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とする.正の実数$t$に対し,線分$\mathrm{AM}$を$1:t$に内分する点を$\mathrm{P}$とし,さらに直線$\mathrm{BP}$と辺$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{Q}$,直線$\mathrm{CP}$と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{R}$とする.次の設問に答えよ.
(1) $\displaystyle \frac{\mathrm{QC}}{\mathrm{AQ}}$を$t$を用いて表せ.
(2) 三角形$\mathrm{MQR}$の面積が最大となる$t$の値と,そのときの面積を求めよ.
(1) $\displaystyle \frac{\mathrm{QC}}{\mathrm{AQ}}$を$t$を用いて表せ.
(2) 三角形$\mathrm{MQR}$の面積が最大となる$t$の値と,そのときの面積を求めよ.
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