早稲田大学
2010年 スポーツ科学学部 第3問
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![1辺の長さが1(メートル)の正三角形の紙がある.この三角形の3頂点をA,B,Cとする.辺BC上の点Pと辺AB上の点Qを次のようにとる.点Qを通るある直線を折り目としてこの紙を折り曲げるときに点Aは点Pに重なる.ここで,BP=x(メートル),PQ=y(メートル)とおくとき,x^2-([テ]-y)x+[ト]-[ナ]y=0が成り立つ.これをxについての方程式とみると,0≦x≦1であるから[ニ]+[ヌ]\sqrt{[ネ]}≦y≦1となる.したがって,AQが最小となるのは,y=[ニ]+[ヌ]\sqrt{[ネ]}のときであり,このとき,∠BAP=[ノ]°である.ただし,[ネ]はできる限り小さい自然数で答えること.](./thumb/304/13/2010_3.png)
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$1$辺の長さが$1$(メートル)の正三角形の紙がある.この三角形の$3$頂点を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$とする.辺$\mathrm{BC}$上の点$\mathrm{P}$と辺$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{Q}$を次のようにとる.
点$\mathrm{Q}$を通るある直線を折り目としてこの紙を折り曲げるときに点$\mathrm{A}$は点$\mathrm{P}$に重なる.
ここで,$\mathrm{BP}=x$(メートル),$\mathrm{PQ}=y$(メートル)とおくとき, \[ x^2-(\fbox{テ}-y)x+\fbox{ト}-\fbox{ナ}y=0 \] が成り立つ.これを$x$についての方程式とみると,$0 \leqq x \leqq 1$であるから \[ \fbox{ニ}+\fbox{ヌ} \sqrt{\fbox{ネ}} \leqq y \leqq 1 \] となる.したがって,$\mathrm{AQ}$が最小となるのは,$y=\fbox{ニ}+\fbox{ヌ} \sqrt{\fbox{ネ}}$のときであり,このとき,$\angle \mathrm{BAP}=\fbox{ノ}^\circ$である.ただし,$\fbox{ネ}$はできる限り小さい自然数で答えること.
点$\mathrm{Q}$を通るある直線を折り目としてこの紙を折り曲げるときに点$\mathrm{A}$は点$\mathrm{P}$に重なる.
ここで,$\mathrm{BP}=x$(メートル),$\mathrm{PQ}=y$(メートル)とおくとき, \[ x^2-(\fbox{テ}-y)x+\fbox{ト}-\fbox{ナ}y=0 \] が成り立つ.これを$x$についての方程式とみると,$0 \leqq x \leqq 1$であるから \[ \fbox{ニ}+\fbox{ヌ} \sqrt{\fbox{ネ}} \leqq y \leqq 1 \] となる.したがって,$\mathrm{AQ}$が最小となるのは,$y=\fbox{ニ}+\fbox{ヌ} \sqrt{\fbox{ネ}}$のときであり,このとき,$\angle \mathrm{BAP}=\fbox{ノ}^\circ$である.ただし,$\fbox{ネ}$はできる限り小さい自然数で答えること.
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