金沢大学
2010年 理系 第4問
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$a \ (a>0)$を定数とし,$f(x)=2a \log x - (\log x)^2$とする.関数$y = f(x)$のグラフは,$x$軸と点P$_1(x_1,\ 0)$,P$_2(x_2,\ 0) \ (x_1<x_2)$で交わっている.次の問いに答えよ.
(1) $x_1,\ x_2$の値を求めよ.また,$y = f(x)$の最大値と,そのときの$x$の値を求めよ.
(2) 点P$_1$,P$_2$における$y=f(x)$の接線をそれぞれ$\ell_1,\ \ell_2$とする.$\ell_1$と$\ell_2$の交点の$x$座標を$X(a)$と表すとき,$\displaystyle \lim_{a \to \infty} X(a)$を求めよ.
(3) $a = 1$とするとき,$y = f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1) $x_1,\ x_2$の値を求めよ.また,$y = f(x)$の最大値と,そのときの$x$の値を求めよ.
(2) 点P$_1$,P$_2$における$y=f(x)$の接線をそれぞれ$\ell_1,\ \ell_2$とする.$\ell_1$と$\ell_2$の交点の$x$座標を$X(a)$と表すとき,$\displaystyle \lim_{a \to \infty} X(a)$を求めよ.
(3) $a = 1$とするとき,$y = f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
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