鳥取大学
2011年 医(医) 第3問
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![曲線C:y=logx(x>0)について,次の問いに答えよ.ただし,logxはxの自然対数である.(1)不定積分∫logxdxを求めよ.(2)原点から曲線Cに引いた接線ℓの方程式および接点の座標を求めよ.(3)曲線Cと(2)で求めた接線ℓおよびx軸とで囲まれた部分の面積を求めよ.(4)曲線Cと(2)で求めた接線ℓおよびx軸とで囲まれた部分をx軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ.](./thumb/608/2732/2011_3.png)
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曲線$C:y=\log x \ (x>0)$について,次の問いに答えよ.ただし,$\log x$は$x$の自然対数である.
(1) 不定積分$\displaystyle \int \log x \, dx$を求めよ.
(2) 原点から曲線$C$に引いた接線$\ell$の方程式および接点の座標を求めよ.
(3) 曲線$C$と(2)で求めた接線$\ell$および$x$軸とで囲まれた部分の面積を求めよ.
(4) 曲線$C$と(2)で求めた接線$\ell$および$x$軸とで囲まれた部分を$x$軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ.
(1) 不定積分$\displaystyle \int \log x \, dx$を求めよ.
(2) 原点から曲線$C$に引いた接線$\ell$の方程式および接点の座標を求めよ.
(3) 曲線$C$と(2)で求めた接線$\ell$および$x$軸とで囲まれた部分の面積を求めよ.
(4) 曲線$C$と(2)で求めた接線$\ell$および$x$軸とで囲まれた部分を$x$軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ.
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