次の問いに答えよ．
(1) $1$から$9$までの番号が書かれた$9$個のポールが袋に入っている．この袋の中から$1$個のボールを取り出し，その番号を確認してからもとに戻す試行を考える．
(ⅰ) この試行を$3$回行ったとき，同じ番号のボールを少なくとも$2$回取り出す確率は$\displaystyle\frac{\fbox{ア}\fbox{イ}}{\fbox{ウ}\fbox{エ}}$である．
(ⅱ) この試行を$2$回行ったとき，取り出したボールの番号の差が$1$以下となる確率は$\displaystyle\frac{\fbox{オ}\fbox{カ}}{\fbox{キ}\fbox{ク}}$である．
(2) $t$を$t>1$をみたす実数とし，$xy$平面上で次の方程式で表される$3$直線$\ell_1,\ \ell_2,\ \ell_3$を考える． \[ \begin{array}{l} \ell_1:tx-y=0 \\ \ell_2:x-ty-t^2=0 \\ \ell_3:x+ty-t^2=0 \end{array} \] $\ell_1,\ \ell_2,\ \ell_3$で囲まれる三角形の面積を$S(t)$とし，この三角形の$x$軸の上側の部分の面積を$S_1(t)$，$x$軸の下側の部分の面積を$S_2(t)$とする．
(ⅰ) $S_2(t)=2S_1(t)$となる$t$の値は$t=\sqrt{\fbox{ケ}}$である．
(ⅱ) $\displaystyle S(t)=\frac{t^{\fbox{コ}}}{t^{\fbox{サ}}-\fbox{シ}}$であり，$S(t)$を$t$で微分して符号を調べることにより，$S(t)$は$\displaystyle t=\left( \frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \right)^{\frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}}}$で最小値をとることがわかり，最小値は \[ \frac{7}{\fbox{チ}} \left( \frac{\fbox{ツ}}{\fbox{テ}} \right)^{\frac{\fbox{ト}}{\fbox{ナ}}} \] となる．
(3) $p$を実数とし，方程式$\displaystyle x^3-px^2-\frac{13}{4}x+\frac{15}{8}=0$は$3$つの実数解$a,\ b,\ c \ \ (a>b>c)$をもつとする．$a+c=2b$をみたすとき， \[ a=\frac{\fbox{ニ}}{\fbox{ヌ}},\quad b=\frac{\fbox{ネ}}{\fbox{ノ}},\quad c=\frac{\fbox{ハ}}{\fbox{ヒ}},\quad p=\frac{\fbox{フ}}{\fbox{ヘ}} \] である．
(4) $\mathrm{O}$を原点とする空間内に$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$がある． \[ |\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=2,\quad |\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=1,\quad |\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=3 \] であり，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$のどの$2$つのなす角も$\displaystyle \frac{\pi}{3}$であるとする．$\mathrm{G}$を$\triangle \mathrm{ABC}$の重心とし，$\mathrm{M}$を$\mathrm{AB}$の中点，$\mathrm{N}$を$\mathrm{BC}$の中点，$\mathrm{L}$を$\mathrm{MN}$の中点とする．このとき， \[ |\overrightarrow{\mathrm{OG}}|=\frac{\fbox{ホ}}{\fbox{マ}},\quad |\overrightarrow{\mathrm{GL}}|=\frac{\sqrt{\fbox{ミ}\fbox{ム}}}{\fbox{メ}\fbox{モ}} \] である．