$\mathrm{O}$を原点とする$xyz$空間の$x$軸上，$y$軸上，$z$軸上にそれぞれ点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$があり，$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{AC}=2$であるという．そのとき，$\mathrm{BC}=a$とおき，三角形$\mathrm{ABC}$の面積を$S$とおく．
(1) $a$の取りうる値の範囲は \[ \sqrt{\fbox{ア}} \leqq a \leqq \sqrt{\fbox{イ}\fbox{ウ}} \] である．
(2) $\tokeiichi$ \ \ $\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{1}{\fbox{エ}\fbox{オ}}(-a^2+\fbox{カ}\fbox{キ})$である．
$\tokeini$ \ \ $\displaystyle S^2=\frac{1}{\fbox{ク}\fbox{ケ}}(-a^4+\fbox{コ}\fbox{サ}a^2-\fbox{シ}\fbox{ス})$である．
(3) $\mathrm{OA}=x$とおいて，$S^2$を$x$を用いて表すと \[ S^2=-\frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}x^4+\fbox{タ} \] となる．
(4) $S=2 \sqrt{2}$のとき，四面体$\mathrm{OABC}$に内接する球（すなわち，中心がこの四面体の内部にあって，すべての面と$1$点のみを共有する球）の半径を$r$とおく．
(ⅰ) $\displaystyle r=\frac{\sqrt{\fbox{チ}}}{1+\fbox{ツ} \sqrt{\fbox{テ}}+\sqrt{\fbox{ト}\fbox{ナ}}}$である．
(ⅱ) $r=\fbox{ニ} \sqrt{\fbox{チ}}-\fbox{ヌ} \sqrt{\fbox{テ}}+\fbox{ネ} \sqrt{\fbox{ト}\fbox{ナ}}-\fbox{ノ}$となる．