$k$を定数として，$3$次方程式 \[ x^3-\frac{3}{2}x^2-6x-k=0 \hfill \cdots\cdots (\ast) \] を考える．
(1) この方程式が，異なる$3$つの実数解をもつような$k$の値の範囲は \[ -\fbox{ア}\fbox{イ}<k< \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \hfill \cdots\cdots (\ast\ast) \] である．
(2) $k$が$(\ast\ast)$の範囲にあるとき，方程式$(\ast)$の$3$つの解を$\alpha,\ \beta,\ \gamma$（ただし$\alpha<\beta<\gamma$）とおく．
(ⅰ) $k$が$(\ast\ast)$の範囲を動くとき，$\alpha,\ \beta,\ \gamma$の取りうる値の範囲は，それぞれ \[ -\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}<\alpha<-\fbox{キ},\quad -\fbox{ク}<\beta<\fbox{ケ},\quad \fbox{コ}<\gamma<\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}} \] である．
(ⅱ) $k$が$(\ast\ast)$の範囲を動くとき，$\alpha$と$\gamma$の積$\alpha\gamma$が最小となるのは \[ k=-\frac{\fbox{ス}\fbox{セ}\fbox{ソ}}{\fbox{タ}\fbox{チ}} \] のときであって，$\alpha\gamma$の最小値は$\displaystyle -\frac{\fbox{ツ}\fbox{テ}\fbox{ト}}{\fbox{ナ}\fbox{ニ}}$である．