東京理科大学
2015年 工（工業化・経営工・機械工） 第2問
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次の問いに答えなさい．
(1) 極限値$\displaystyle \lim_{x \to \infty} {\left( \frac{x+3}{x-3} \right)}^x$を求めなさい．
(2) 座標空間において，点$\mathrm{A}(1,\ 2,\ 0)$，$\mathrm{B}(2,\ 3,\ -1)$をとり，$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通る直線を$\ell$とする．実数$t$が定める点$\mathrm{P}(t,\ -t,\ 3t)$に対して，直線$\ell$上に点$\mathrm{Q}$を，線分$\mathrm{PQ}$と直線$\ell$が直交するようにとる．
(ⅰ) 点$\mathrm{Q}$の座標を$t$を用いて表しなさい．
(ⅱ) $t$を変化させるとき，線分$\mathrm{PQ}$の長さが最小となるような$t$の値を求めなさい．
(1) 極限値$\displaystyle \lim_{x \to \infty} {\left( \frac{x+3}{x-3} \right)}^x$を求めなさい．
(2) 座標空間において，点$\mathrm{A}(1,\ 2,\ 0)$，$\mathrm{B}(2,\ 3,\ -1)$をとり，$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通る直線を$\ell$とする．実数$t$が定める点$\mathrm{P}(t,\ -t,\ 3t)$に対して，直線$\ell$上に点$\mathrm{Q}$を，線分$\mathrm{PQ}$と直線$\ell$が直交するようにとる．
(ⅰ) 点$\mathrm{Q}$の座標を$t$を用いて表しなさい．
(ⅱ) $t$を変化させるとき，線分$\mathrm{PQ}$の長さが最小となるような$t$の値を求めなさい．
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