東京理科大学
2015年 薬学部（薬） 第5問
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![nを自然数とする．k=1,2,3に対して，次の条件P_kを考える．P_k:k≦r≦n-kを満たすすべての自然数rに対して，\comb{n}{r}は偶数である．(1)2≦n≦20，k=1とする．P_1を満たすnは全部で[ア]個ある．このうち，最大のものは[イ][ウ]である．(2)4≦n≦1000，k=2とする．P_2を満たすnは全部で[エ][オ]個ある．このうち，最大のものは[カ][キ][ク]である．(3)6≦n≦{10}^{16}，k=3とする．P_3を満たすnは全部で[ケ][コ][サ]個ある．（注意：0.3010＜log_{10}2＜0.3011）](./thumb/269/263/2015_5.png)
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$n$を自然数とする．$k=1,\ 2,\ 3$に対して，次の条件$\mathrm{P}_k$を考える．
$\mathrm{P}_k: \quad k \leqq r \leqq n-k$を満たすすべての自然数$r$に対して，$\comb{n}{r}$は偶数である．
(1) $2 \leqq n \leqq 20$，$k=1$とする．$\mathrm{P}_1$を満たす$n$は全部で$\fbox{ア}$個ある．このうち，最大のものは$\fbox{イ}\fbox{ウ}$である．
(2) $4 \leqq n \leqq 1000$，$k=2$とする．$\mathrm{P}_2$を満たす$n$は全部で$\fbox{エ}\fbox{オ}$個ある．このうち，最大のものは$\fbox{カ}\fbox{キ}\fbox{ク}$である．
(3) $6 \leqq n \leqq {10}^{16}$，$k=3$とする．$\mathrm{P}_3$を満たす$n$は全部で$\fbox{ケ}\fbox{コ}\fbox{サ}$個ある．
（注意：$0.3010<\log_{10}2<0.3011$）
$\mathrm{P}_k: \quad k \leqq r \leqq n-k$を満たすすべての自然数$r$に対して，$\comb{n}{r}$は偶数である．
(1) $2 \leqq n \leqq 20$，$k=1$とする．$\mathrm{P}_1$を満たす$n$は全部で$\fbox{ア}$個ある．このうち，最大のものは$\fbox{イ}\fbox{ウ}$である．
(2) $4 \leqq n \leqq 1000$，$k=2$とする．$\mathrm{P}_2$を満たす$n$は全部で$\fbox{エ}\fbox{オ}$個ある．このうち，最大のものは$\fbox{カ}\fbox{キ}\fbox{ク}$である．
(3) $6 \leqq n \leqq {10}^{16}$，$k=3$とする．$\mathrm{P}_3$を満たす$n$は全部で$\fbox{ケ}\fbox{コ}\fbox{サ}$個ある．
（注意：$0.3010<\log_{10}2<0.3011$）
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