東京理科大学
2014年 基礎工 第3問
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![aを正の実数として，f(x)=\frac{ax+1}{x^2+2}とおく．f(x)はx=4/3で極値をとるとする．(1)aの値は[ア][イ]である．(2)f(x)の最小値は-[ウ]であり，そのときのxの値は-\frac{[エ]}{[オ]}である．(3)kを実数として，座標平面上で曲線y=f(x)と直線y=kを考える．その共有点がただ1つになるのは，k=-[カ],[キ],\frac{[ク]}{[ケ]}のときである．](./thumb/269/272/2014_3.png)
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$a$を正の実数として，
\[ f(x)=\frac{ax+1}{x^2+2} \]
とおく．$f(x)$は$\displaystyle x=\frac{4}{3}$で極値をとるとする．
(1) $a$の値は$\fbox{ア}\fbox{イ}$である．
(2) $f(x)$の最小値は$-\fbox{ウ}$であり，そのときの$x$の値は$\displaystyle -\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}$である．
(3) $k$を実数として，座標平面上で曲線$y=f(x)$と直線$y=k$を考える．その共有点がただ$1$つになるのは，$\displaystyle k=-\fbox{カ},\ \fbox{キ},\ \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$のときである．
(1) $a$の値は$\fbox{ア}\fbox{イ}$である．
(2) $f(x)$の最小値は$-\fbox{ウ}$であり，そのときの$x$の値は$\displaystyle -\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}$である．
(3) $k$を実数として，座標平面上で曲線$y=f(x)$と直線$y=k$を考える．その共有点がただ$1$つになるのは，$\displaystyle k=-\fbox{カ},\ \fbox{キ},\ \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$のときである．
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