東京理科大学
2015年 理工（物理・応用生物科・経営工） 第3問
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定数$a$に対し，
\[ f(x)=a \sin 2x-\tan x \quad \left( 0 \leqq x<\frac{\pi}{2} \right) \]
とおく．
(1) $\displaystyle a>\frac{1}{2}$であるとする．実数$\theta$を，$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$かつ$f(\theta)=0$を満たすものとするとき，$\cos \theta$を$a$を用いて表せ．
(2) 不定積分 \[ \int f(x) \, dx \] を求めよ．
(3) $\displaystyle \frac{1}{2}<a<1$であるとする．このとき， \[ \int_0^{\frac{\pi}{4}} |f(x)| \, dx+\log a \] を$a$の$1$次式で表せ．ただし，$\log$は自然対数を表す．
(1) $\displaystyle a>\frac{1}{2}$であるとする．実数$\theta$を，$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$かつ$f(\theta)=0$を満たすものとするとき，$\cos \theta$を$a$を用いて表せ．
(2) 不定積分 \[ \int f(x) \, dx \] を求めよ．
(3) $\displaystyle \frac{1}{2}<a<1$であるとする．このとき， \[ \int_0^{\frac{\pi}{4}} |f(x)| \, dx+\log a \] を$a$の$1$次式で表せ．ただし，$\log$は自然対数を表す．
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