東京理科大学
2015年 理（数・物・化） 第3問
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不等式$\displaystyle \frac{x}{x-1} \geqq 0$を満たす実数$x$の範囲を定義域とする関数
\[ f(x)=3x \sqrt{\frac{x}{x-1}} \]
について，以下の問いに答えよ．
(1) 関数$f(x)$の定義域を求めよ．
(2) $\displaystyle a_1=\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}$，$\displaystyle a_2=\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x}$とする．$a_1$，$a_2$の値を求めよ．
(3) $(2)$の$a_1,\ a_2$に対して，$\displaystyle b_1=\lim_{x \to \infty}(f(x)-a_1x)$，$\displaystyle b_2=\lim_{x \to -\infty}(f(x)-a_2x)$とする．$b_1$，$b_2$の値を求めよ．
(4) 関数$f(x)$の極小値を求めよ．
(5) 曲線$y=f(x)$の漸近線の方程式を求めよ． $k$を定数とするとき，方程式$f(x)=k$の実数解の個数を求めよ．
(1) 関数$f(x)$の定義域を求めよ．
(2) $\displaystyle a_1=\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}$，$\displaystyle a_2=\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x}$とする．$a_1$，$a_2$の値を求めよ．
(3) $(2)$の$a_1,\ a_2$に対して，$\displaystyle b_1=\lim_{x \to \infty}(f(x)-a_1x)$，$\displaystyle b_2=\lim_{x \to -\infty}(f(x)-a_2x)$とする．$b_1$，$b_2$の値を求めよ．
(4) 関数$f(x)$の極小値を求めよ．
(5) 曲線$y=f(x)$の漸近線の方程式を求めよ． $k$を定数とするとき，方程式$f(x)=k$の実数解の個数を求めよ．
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