東京理科大学
2015年 理（数理情報科） 第2問
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![実数a,bに対して，f(x)=x^2+ax+bとする．次の問いに答えよ．(1)-1≦x≦1におけるf(x)の最大値をM，最小値をmとする．\mon[(a)]M,mをそれぞれ以下の場合に分けてa,bを用いて表せ．(i)a≦-2(ii)-2＜a＜2(iii)2≦a\mon[(b)]M-mが最小となるようなaの値を求め，さらにそのときのM-mの値を求めよ．(2)-1≦x≦1における|f(x)|の最大値が最小となるようなa,bの値を求め，さらにそのときの|f(x)|の最大値を求めよ．](./thumb/269/256/2015_2.png)
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実数$a,\ b$に対して，$f(x)=x^2+ax+b$とする．次の問いに答えよ．
(1) $-1 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を$M$，最小値を$m$とする．
[$\mathrm{(a)}$] $M,\ m$をそれぞれ以下の場合に分けて$a,\ b$を用いて表せ．
(ⅰ) $a \leqq -2$
(ⅱ) $-2<a<2$
(ⅲ) $2 \leqq a$
[$\mathrm{(b)}$] $M-m$が最小となるような$a$の値を求め，さらにそのときの$M-m$の値を求めよ．
(2) $-1 \leqq x \leqq 1$における$|f(x)|$の最大値が最小となるような$a,\ b$の値を求め，さらにそのときの$|f(x)|$の最大値を求めよ．
(1) $-1 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を$M$，最小値を$m$とする．
[$\mathrm{(a)}$] $M,\ m$をそれぞれ以下の場合に分けて$a,\ b$を用いて表せ．
(ⅰ) $a \leqq -2$
(ⅱ) $-2<a<2$
(ⅲ) $2 \leqq a$
[$\mathrm{(b)}$] $M-m$が最小となるような$a$の値を求め，さらにそのときの$M-m$の値を求めよ．
(2) $-1 \leqq x \leqq 1$における$|f(x)|$の最大値が最小となるような$a,\ b$の値を求め，さらにそのときの$|f(x)|$の最大値を求めよ．
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コメント（2件）
2015-09-06 06:21:55
(2)が難しいです。Mとmの差が1以上あるので、|M|と|m|の少なくとも一方は1/2以上になることに着目しましょう。 |
2015-08-17 11:27:26
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