東京理科大学
2015年 理(数理情報科) 第1問

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次の[]内にあてはまる0から9までの数字を求めよ.(1)座標平面上の円C:(x-2)^2+(y-1)^2=5に対して以下が成り立つ.(i)C上の点で,その点におけるCの接線の傾きが-2となる点は([ア],[イ])と([ウ],[エ])である.(ただし,[ア]<[ウ]とする.)(ii)点(x,y)がC上を動くとき,2x+yの値は(x,y)=([オ],[カ])のとき最大値[キ][ク]をとり,(x,y)=([ケ],[コ])のとき最小値[サ]をとる.(2)座標平面上で点(x,y)がx^2-4|x|+y^2-2|y|=0を満たしながら動くとき,x^2+y^2の値は(x,y)=(0,0)のとき0になるが,それ以外の場合のとり得る値の範囲は[シ]≦x^2+y^2≦[ス][セ]である.(3)座標平面上でx^2-4|x|+y^2-2|y|≦0を満たす点(x,y)全体のなす領域をSとする.(i)点(x,y)がS上を動くとき,x^2+y^2のとり得る値の範囲は[ソ]≦x^2+y^2≦[タ][チ]である.(ii)Sの面積は[ツ][テ]π+[ト][ナ]である.
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次の$\fbox{}$内にあてはまる$0$から$9$までの数字を求めよ.
(1) 座標平面上の円$C:(x-2)^2+(y-1)^2=5$に対して以下が成り立つ.
(ⅰ) $C$上の点で,その点における$C$の接線の傾きが$-2$となる点は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$と$(\fbox{ウ},\ \fbox{エ})$である.(ただし,$\fbox{ア}<\fbox{ウ}$とする.)
(ⅱ) 点$(x,\ y)$が$C$上を動くとき,$2x+y$の値は
$(x,\ y)=(\fbox{オ},\ \fbox{カ})$のとき最大値$\fbox{キ}\fbox{ク}$をとり,
$(x,\ y)=(\fbox{ケ},\ \fbox{コ})$のとき最小値$\fbox{サ}$をとる.
(2) 座標平面上で点$(x,\ y)$が$x^2-4 |x|+y^2-2 |y|=0$を満たしながら動くとき,$x^2+y^2$の値は$(x,\ y)=(0,\ 0)$のとき$0$になるが,それ以外の場合のとり得る値の範囲は \[ \fbox{シ} \leqq x^2+y^2 \leqq \fbox{ス}\fbox{セ} \] である.
(3) 座標平面上で$x^2-4 |x|+y^2-2 |y| \leqq 0$を満たす点$(x,\ y)$全体のなす領域を$S$とする.
(ⅰ) 点$(x,\ y)$が$S$上を動くとき,$x^2+y^2$のとり得る値の範囲は \[ \fbox{ソ} \leqq x^2+y^2 \leqq \fbox{タ}\fbox{チ} \] である.
(ⅱ) $S$の面積は$\fbox{ツ}\fbox{テ}\pi+\fbox{ト}\fbox{ナ}$である.
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詳細情報

大学(出題年) 東京理科大学(2015)
文理 文系
大問 1
単元 ()
タグ 空欄補充数字座標平面接線傾き最大値最小値x^2
難易度 未設定

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