$\fbox{}$内に$0$から$9$までの数字を$1$つずつ入れよ．与えられた枠数より少ない桁の数があてはまる場合は，上位の桁を$0$として，右に詰めた数値としなさい．分数は既約分数とし，値が整数の場合は分母を$1$としなさい．根号を含む形で解答する場合は，根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えなさい．
(1) $a$を$0$でない実数の定数とし，曲線$C:y=ax^2-1$および直線$\ell:x+y=0$を考える．
(ⅰ) $a=1$とする．曲線$C$上の$2$点$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$と$(\fbox{ウ},\ -\fbox{エ})$は直線$\ell$に関して対称である．
(ⅱ) 曲線$C$上に，直線$\ell$に関して対称である，異なる$2$点が存在するとき，定数$a$のとり得る値の範囲は \[ a>\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}} \] である．
(2) 座標平面上に$4$点$\mathrm{A}(0,\ 0)$，$\mathrm{B}(2 \sqrt{3},\ 2)$，$\mathrm{C}(2 \sqrt{3}-1,\ \sqrt{3}+2)$，$\mathrm{D}(-1,\ \sqrt{3})$を頂点とする長方形$\mathrm{ABCD}$がある．点$\mathrm{P}_0$を辺$\mathrm{AB}$の中点とし，条件 \[ \angle \mathrm{P}_0 \mathrm{P}_1 \mathrm{B}=\angle \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_1 \mathrm{C},\quad \angle \mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2 \mathrm{C}=\angle \mathrm{P}_3 \mathrm{P}_2 \mathrm{D},\quad \angle \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3 \mathrm{D}=\angle \mathrm{P}_4 \mathrm{P}_3 \mathrm{A} \] を満たすように，辺$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CD}$，$\mathrm{DA}$，$\mathrm{AB}$上にそれぞれ点$\mathrm{P}_1$，$\mathrm{P}_2$，$\mathrm{P}_3$，$\mathrm{P}_4$を図のようにとる．
点$\mathrm{P}_4$の$x$座標$x_4$が$\sqrt{3}<x_4<2 \sqrt{3}$を満たすとき，点$\mathrm{P}_1$，$\mathrm{P}_2$，$\mathrm{P}_3$の$x$座標$x_1$，$x_2$，$x_3$のとり得る値の範囲はそれぞれ
$\fbox{ア} \sqrt{\fbox{イ}}-\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}<x_1<\fbox{オ} \sqrt{\fbox{カ}}-\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}$，
$\displaystyle \frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \times \sqrt{\fbox{サ}}-\fbox{シ}<x_2<\sqrt{\fbox{ス}}-\fbox{セ}$，
$\displaystyle -\frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}}<x_3<-\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}$
である．
(3) $a$を実数の定数とし，$x$に関する方程式$\displaystyle \frac{\log (3-x^2+2x)}{\log (x-a)}=2$を考える．この方程式が実数解をもつとき，実数$a$のとり得る値の範囲は
$\fbox{ア}-\fbox{イ} \sqrt{\fbox{ウ}} \leqq a<\sqrt{\fbox{エ}}$，
$\sqrt{\fbox{オ}}<a<\fbox{カ}$
である．
ただし，正の数$A$に対して，$\log A$は$A$の自然対数を表す．