次の文章中の$\fbox{ア}$から$\fbox{ヨ}$までに当てはまる数字$0$～$9$を求めよ．
(1) 実数$a$に対し，$2$つの$2$次関数
$f(x)=x^2-2a^2x-a^4-2a^2-8$
$g(x)=-x^2+2(a^2-4)x-3a^4-2a^3-16$
を考える．
(ⅰ) すべての実数$x$に対して$g(x)<f(x)$が成り立つための必要十分条件は \[ a>-\fbox{ア} \quad \text{かつ} \quad a \neq \fbox{イ} \] である．
(ⅱ) $g(x)$の最大値は$-\fbox{ウ}a^4-\fbox{エ}a^3-\fbox{オ}a^2$である．
(ⅲ) 次の条件$(\ast)$を満たす実数$b$がただ$1$つ存在するとする．
$(\ast)$ \quad 「すべての実数$x$に対して \ $g(x) \leqq b \leqq f(x)$ \ が成り立つ．」
このとき， \[ a=-\fbox{カ} \quad \text{または} \quad a=\fbox{キ} \] であり，$a=-\fbox{カ}$のときは$b=-\fbox{ク}\fbox{ケ}$，$a=\fbox{キ}$のときは$b=-\fbox{コ}\fbox{サ}$である．
(2) 次の条件で定められる数列$\{a_n\}$，$\{b_n\}$を考える． \[ a_1=1,\quad b_1=-2,\quad \left\{ \begin{array}{lcl} a_{n+1} &=& 8a_n+b_n \\ b_{n+1} &=& -25a_n-2b_n \end{array} \right. \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] このとき \[ \fbox{シ}a_{n+1}+b_{n+1}=\fbox{ス}(\fbox{シ}a_n+b_n) \] であるので， \[ b_n={\fbox{セ}}^n-\fbox{ソ}a_n \] である．これにより \[ \frac{a_{n+1}}{{\fbox{タ}}^n}=\frac{a_n}{{\fbox{タ}}^{n-1}}+1 \] となる．したがって \[ a_n=n \cdot {\fbox{チ}}^{n-\mkakko{ツ}} \] となる．
(3) 平面上に，$\triangle \mathrm{ABC}$とその内部の点$\mathrm{O}$をとったとき，
$\mathrm{OA}=1+\sqrt{3}$
$\mathrm{OB}=\sqrt{3}$
$\mathrm{OC}=\sqrt{2}$
$\sqrt{3} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+2 \overrightarrow{\mathrm{OB}}+3 \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$
となっていた．
このとき，内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$の値は$\displaystyle \frac{-\fbox{テ}-\sqrt{\fbox{ト}}}{\fbox{ナ}}$であるので \[ \angle \mathrm{AOB}={\fbox{ニ}\fbox{ヌ}\fbox{ネ}}^\circ \] である．同様に$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=-\fbox{ノ}-\sqrt{\fbox{ハ}}$から \[ \angle \mathrm{AOC}={\fbox{ヒ}\fbox{フ}\fbox{ヘ}}^\circ \] である．したがって， \[ \angle \mathrm{BOC}={\fbox{ホ}\fbox{マ}\fbox{ミ}}^\circ \] となる．また， \[ \sin {\fbox{ホ}\fbox{マ}\fbox{ミ}}^\circ=\frac{\sqrt{\fbox{ム}} \left( \fbox{メ}+\sqrt{\fbox{モ}} \right)}{4} \] である．したがって，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \fbox{ヤ}+\frac{\fbox{ユ} \sqrt{\fbox{ヨ}}}{2}$である．