次の文章の$\fbox{ア}$から$\fbox{ム}$までに当てはまる数字$0$～$9$を求めなさい．
(1) $c$を定数として，$3$次関数$f(x)$を \[ f(x)=\frac{1}{3}x(x-1)(x-c) \] と定める．$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$は$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha<\beta)$において \[ f^\prime(\alpha)=0,\quad f^\prime(\beta)=0 \] を満たすものとする．
解と係数の関係により， \[ \alpha+\beta=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}(c+1),\quad \alpha\beta=\frac{1}{\fbox{ウ}}c \] である．したがって
$\displaystyle\frac{f(\alpha)-f(\beta)}{\alpha-\beta}=-\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}\fbox{カ}}(c^2-c+\fbox{キ})$
$\displaystyle (\alpha-\beta)^2=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}(c^2-c+1)$
となるので，$\displaystyle c=\frac{1}{2}$のとき \[ f(\alpha)-f(\beta)=\frac{\sqrt{\fbox{コ}}}{\fbox{サ}\fbox{シ}} \] である．
(2) 定数$\theta$に対して，数列$\{a_n\}$を \[ a_n=\cos (2^{n-1}\theta) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] と定める．
(ⅰ) 余弦の$2$倍角の公式により，数列$\{a_n\}$は漸化式 \[ a_{n+1}=\fbox{ス} {a_n^2}-1 \] を満たす．
(ⅱ) $\theta$が$\displaystyle \cos \theta=\frac{1}{3}$を満たすとき \[ a_3=\frac{\fbox{セ}\fbox{ソ}}{\fbox{タ}\fbox{チ}} \] である．
(ⅲ) $\displaystyle \theta=\frac{5}{96}\pi$とするとき \[ a_{n+1}=a_n \] を満たす最小の正の整数$n$は$\fbox{ツ}$である．
(3) 大，中，小の$3$個のさいころを同時に投げるものとする．
(ⅰ) $1$の目が少なくとも$1$つ出る確率は$\displaystyle \frac{\fbox{テ}\fbox{ト}}{\fbox{ナ}\fbox{ニ}\fbox{ヌ}}$である．
(ⅱ) 出る目の最大値が$5$である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ネ}\fbox{ノ}}{\fbox{ハ}\fbox{ヒ}\fbox{フ}}$である．
(ⅲ) 大のさいころの目は中のさいころの目以上であり，かつ，小のさいころの目は中のさいころの目以下である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ヘ}}{\fbox{ホ}\fbox{マ}}$である． [$\tokeishi$] 大と小のさいころの目の平均が中のさいころの目と等しい確率は$\displaystyle \frac{1}{\fbox{ミ}\fbox{ム}}$である．