座標平面上に$3$点 \[ \mathrm{P}_1(25,\ 0),\quad \mathrm{P}_2(0,\ 0),\quad \mathrm{P}_3(3,\ 4) \] をとる．このとき，三角形$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3$の外接円$C$の半径は$\displaystyle \frac{\fbox{ア}\fbox{イ}}{\fbox{ウ}} \sqrt{\fbox{エ}}$である．$\mathrm{P}_3$を通り$x$軸に平行な直線と$C$の交点のうち$\mathrm{P}_3$と異なるものを$\mathrm{P}_4$とする．四角形$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3 \mathrm{P}_4$の$2$本の対角線の交点を$\mathrm{Q}$とするとき \[ \sin (\angle \mathrm{P}_2 \mathrm{QP}_3)=\frac{\fbox{オ}\fbox{カ}}{\fbox{キ}\fbox{ク}\fbox{ケ}} \] である．$C$の弧$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3$に対する中心角を$\theta$とするとき \[ \sin \theta=-\frac{\fbox{コ}\fbox{サ}}{\fbox{シ}\fbox{ス}} \] となる．弧$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_4 \mathrm{P}_3$上の点$\mathrm{R}$を，四角形$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3 \mathrm{R}$の面積が最大になるようにとる．そのとき四角形の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{セ}\fbox{ソ}\fbox{タ}}{\fbox{チ}}$である．