$m,\ n$を自然数とし，$m \geqq n$とする．$n$個の自然数の列で和が$m$となるようなものの場合の数を$f(m,\ n)$とする．例えば，$m=4$，$n=2$のときを考えてみると，和が$4$となる$2$つの自然数は$1,\ 3$と$2,\ 2$のみだから，和が$4$となる自然数の列は$1,\ 3$と$3,\ 1$と$2,\ 2$の$3$通りである．したがって，$f(4,\ 2)=3$である．このとき，以下の各値を求めよ．
(1) $f(7,\ 3)=\fbox{ア}\fbox{イ}$
(2) $f(19,\ 4)=\fbox{ウ}\fbox{エ}\fbox{オ}$
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^{11} f(12,\ k)=\kakkofour{カ}{キ}{ク}{ケ}$