東京理科大学
2015年 基礎工 第5問
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$x$を$2$より小さい実数として，関数$f(x)$を
\[ f(x)=\frac{4x-7}{x-2} \quad (x<2) \]
と定め，座標平面上で曲線$y=f(x)$を考える．
(1) 曲線$y=f(x)$のグラフの概形を座標平面上に描け．
(2) 点$\displaystyle \left( \frac{5}{4},\ f \left( \frac{5}{4} \right) \right)$における曲線$y=f(x)$の接線の方程式を求めよ．
(3) 直線$5x-2y=a$が曲線$y=f(x)$の法線となるときの実数$a$の値を求めよ．
(4) 曲線$y=f(x)$と$x$軸，$y$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
(5) 曲線$y=f(x)$と$x$軸，$y$軸で囲まれた図形を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$V$を求めよ．
(1) 曲線$y=f(x)$のグラフの概形を座標平面上に描け．
(2) 点$\displaystyle \left( \frac{5}{4},\ f \left( \frac{5}{4} \right) \right)$における曲線$y=f(x)$の接線の方程式を求めよ．
(3) 直線$5x-2y=a$が曲線$y=f(x)$の法線となるときの実数$a$の値を求めよ．
(4) 曲線$y=f(x)$と$x$軸，$y$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
(5) 曲線$y=f(x)$と$x$軸，$y$軸で囲まれた図形を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$V$を求めよ．
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