東京理科大学
2012年 工（建築・電気工） 第2問
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以下の問いに答えなさい．
(1) 関数$y=x^{\sqrt{x}}$（ただし，$x>0$）について，導関数$y^\prime$を求め，$y^\prime=0$となる$x$の値を求めなさい．
(2) 連立不等式 \setstretch{2} \[ \left\{ \begin{array}{l} \displaystyle\frac{1}{4}x^2 \leqq y \leqq \displaystyle\frac{1}{2}x^2 \\ \displaystyle\frac{1}{4}y^2 \leqq x \leqq \displaystyle\frac{1}{2}y^2 \\ x>0 \\ y>0 \end{array} \right. \] \setstretch{1.4} で表される領域の面積を求めなさい．
(1) 関数$y=x^{\sqrt{x}}$（ただし，$x>0$）について，導関数$y^\prime$を求め，$y^\prime=0$となる$x$の値を求めなさい．
(2) 連立不等式 \setstretch{2} \[ \left\{ \begin{array}{l} \displaystyle\frac{1}{4}x^2 \leqq y \leqq \displaystyle\frac{1}{2}x^2 \\ \displaystyle\frac{1}{4}y^2 \leqq x \leqq \displaystyle\frac{1}{2}y^2 \\ x>0 \\ y>0 \end{array} \right. \] \setstretch{1.4} で表される領域の面積を求めなさい．
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