次の問いに答えよ．
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の$3$辺の長さがそれぞれ \[ \mathrm{AB}=5,\quad \mathrm{BC}=7,\quad \mathrm{AC}=4 \sqrt{2} \] であるとする．この三角形の$\angle \mathrm{ABC}$の大きさを$B$で表すと \[ \cos B=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}} \] であり，$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径$R$は， \[ R=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \sqrt{\fbox{オ}} \] である．また，$\angle \mathrm{ABC}$の$2$等分線と$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の交点で$\mathrm{B}$と異なる点を$\mathrm{D}$とする．このとき， \[ \mathrm{AD}=\sqrt{\fbox{カ}\fbox{キ}} \] であり，さらに$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の中心を$\mathrm{O}$とすると，$\triangle \mathrm{AOD}$の面積は$\fbox{ク}$となる．
(2) 赤玉$3$個，白玉$4$個，青玉$5$個が入っている袋から，玉を同時に$4$個取り出すとき，次の確率を求めよ．
(ⅰ) 取り出した玉の色がすべて青色である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}\fbox{サ}}$である．
(ⅱ) 取り出した玉の色が少なくとも$2$種類である確率は，$\displaystyle \frac{\fbox{シ}\fbox{ス}\fbox{セ}}{165}$である．
(ⅲ) 取り出した玉の色が$3$種類である確率は，$\displaystyle \frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}\fbox{チ}}$である． [$\tokeishi$] 取り出した玉に赤玉が少なくとも$2$個含まれている確率は，$\displaystyle \frac{\fbox{ツ}\fbox{テ}}{\fbox{ト}\fbox{ナ}}$である．
(3) 関数$f_0(x),\ f_1(x),\ f_2(x)$を \[ f_0(x)=e^{x^2},\quad f_1(x)=xe^{x^2},\quad f_2(x)=x^2e^{x^2} \] と定める．ただし，$e$は自然対数の底であり，$e^{x^2}$は$e^{(x^2)}$を表す．
関数$f_n(x) \ \ (n=0,\ 1,\ 2)$の導関数を$g_n(x)$とすると， \setstretch{2.0} \[ \begin{array}{l} g_0(x)=\fbox{ニ}xe^{x^2} \\ g_1(x)=(\fbox{ヌ}x^2+\fbox{ネ})e^{x^2} \\ g_2(x)=(\fbox{ノ}x^3+\fbox{ハ}x)e^{x^2} \end{array} \] \setstretch{1.4} である．関数$h(x)$を \[ h(x)=(3x^3+8x^2-15x+4)e^{x^2} \] と定めると，座標平面で曲線$y=h(x)$は$x$軸と$3$点で交わり，その交点の$x$座標は$-\fbox{ヒ}$，$\displaystyle\frac{\fbox{フ}}{\fbox{ヘ}}$，$\fbox{ホ}$である．また， \[ h(x)=\frac{\fbox{マ}}{\fbox{ミ}} g_2(x)+\fbox{ム}g_1(x)-\fbox{メ}g_0(x) \] であるから，曲線$y=h(x)$と$x$軸で囲まれた図形のうち$x$軸の下にある部分の面積を$S$とすると， \[ S=\frac{1}{\fbox{モ}} \left( \fbox{ヤ}e-\fbox{ユ}\fbox{ヨ} e^{\frac{\fbox{ラ}}{\fbox{リ}}} \right) \] となる．