以下の問いに答えなさい．
(1) 関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{3} \cos 3x-\frac{1}{2} \cos 2x+\cos x \ \ (0<x<\pi)$について考える．
(ⅰ) $\displaystyle x=\frac{\pi}{12}$のとき，$f(x)$の値$\displaystyle f \left( \frac{\pi}{12} \right)$を求めなさい．
(ⅱ) 関数$f(x)$の極値を求めなさい．
(2) 行列$A=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$によって表される座標平面上の点の移動（$1$次変換）$f$が条件
「点$\mathrm{P}(x,\ y)$が直線$y=-x+1$上にあるとき，点$\mathrm{P}(x,\ y)$の$f$による像$\mathrm{P}^\prime(x^\prime,\ y^\prime)$はつねに直線$\displaystyle y=-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}$上にある．また，点$\mathrm{P}(x,\ y)$が直線$y=2x-1$上にあるとき，点$\mathrm{P}(x,\ y)$の$f$による像$\mathrm{P}^\prime(x^\prime,\ y^\prime)$はつねに直線$x=1$上にある」
を満たすとき，$A$を求めなさい．