以下の問いに答えよ．
(1) $a_1=1$，$\displaystyle a_{n+1}=4a_n+\left( \frac{1}{3} \right)^n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められた数列$\{a_n\}$を考える．$\alpha$を定数として \[ b_n=a_n+\alpha \left( \frac{1}{3} \right)^n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] とおくと$\displaystyle \alpha=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}\fbox{ウ}}$のとき，$\{b_n\}$は初項$\displaystyle \frac{\fbox{エ}\fbox{オ}}{\fbox{カ}\fbox{キ}}$，公比$\fbox{ク}$である等比数列となる．これより \[ a_n=\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}\fbox{サ}} \left( \fbox{シ}^n-\left( \frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \right)^n \right) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] である．
(2) $a_1=1$である数列$\{a_n\}$が$5^{n+1}a_{n+1}+24a_{n+1}a_n-5^na_n=0 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たしているとき \[ a_n=\frac{\fbox{ソ}^{n-1}}{\fbox{タ} \cdot \fbox{チ}\fbox{ツ}^{n-1}-1} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] である．