東京理科大学
2012年 理（数） 第1問
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$a,\ b$を実数として，$x$の$4$次関数$f(x)=x^4-ax^2+bx$を考える．次の問いに答えよ．
(1) $s,\ t$を異なる実数とする．曲線$y=f(x)$の，$x=s$における接線の傾きと，$x=t$における接線の傾きが等しいとき，$a$を$s$と$t$を用いて表せ．
(2) 曲線$y=f(x)$が異なる$2$点で共通の接線$\ell$をもつとし，その接点の$x$座標の一つを$s$とする．
(ⅰ) $a$を$s$を用いて表せ．
(ⅱ) $\ell$の方程式を，$a$と$b$を用いて表せ．
(3) 関数$f(x)$が極大値をもつための必要十分条件を$a$と$b$に関する不等式で与えよ．
(1) $s,\ t$を異なる実数とする．曲線$y=f(x)$の，$x=s$における接線の傾きと，$x=t$における接線の傾きが等しいとき，$a$を$s$と$t$を用いて表せ．
(2) 曲線$y=f(x)$が異なる$2$点で共通の接線$\ell$をもつとし，その接点の$x$座標の一つを$s$とする．
(ⅰ) $a$を$s$を用いて表せ．
(ⅱ) $\ell$の方程式を，$a$と$b$を用いて表せ．
(3) 関数$f(x)$が極大値をもつための必要十分条件を$a$と$b$に関する不等式で与えよ．
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