次の文章中の$\fbox{ア}$から$\fbox{ヒ}$までに当てはまる数字$0$～$9$を求めよ．ただし，分数は既約分数として表しなさい．
(1) $a$を実数とするとき，方程式 \[ |x|-|x^2-4|+|x+6|=a \] を考える．この方程式の実数解が$2$個であるための条件は \[ a<\fbox{ア},\quad \fbox{イ}<a<\fbox{ウ}\fbox{エ} \] であり，実数解を持たないための条件は \[ a>\fbox{オ}\fbox{カ} \] である．また，次の不等式 \[ |x|-|x^2-4|+|x+6|>2 \] には，正の整数解が$\fbox{キ}$個，負の整数解が$\fbox{ク}$個ある．
(2) 空間内に点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$があり，$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$とおくとき，それぞれの大きさと内積が \[ \begin{array}{l} |\overrightarrow{a}|=9,\quad |\overrightarrow{b}|=12,\quad |\overrightarrow{c}|=\sqrt{42}, \\ \\ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=72,\quad \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}=57,\quad \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}=48 \end{array} \] であるとする．$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$のなす角は$\displaystyle \frac{1}{\fbox{ケ}} \pi$であり，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{コ}\fbox{サ}}{\fbox{シ}}$である．ベクトル \[ \overrightarrow{\mathrm{OA}}+s \overrightarrow{\mathrm{AB}}+t \overrightarrow{\mathrm{AC}} \] が$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を通る平面と直交するのは$\displaystyle s=\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}}$，$\displaystyle t=\frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}}$のときである．したがって，四面体$\mathrm{OABC}$の体積は$\fbox{チ}\fbox{ツ}$である．
(3) 三角関数についての等式 \[ \fbox{テ} \cos^3 \theta-\fbox{ト} \cos \theta-\cos 3\theta=0 \] を利用して，$t$に関する$3$次方程式 \[ \fbox{テ}t^3-\fbox{ト}t-\frac{\sqrt{2}}{2}=0 \] を解いたとき，$\displaystyle \cos \frac{3}{4} \pi$が解の$1$つであることがわかる．したがって，この方程式の残りの$2$つの解は \[ \cos \frac{\fbox{ナ}}{12} \pi=\frac{\sqrt{\fbox{ニ}}+\sqrt{\fbox{ヌ}}}{\fbox{ネ}} \] と \[ \cos \frac{\fbox{ノ}}{12} \pi=\frac{\sqrt{\fbox{ニ}}-\sqrt{\fbox{ヌ}}}{\fbox{ネ}} \] となる．これより， \[ \tan \frac{\fbox{ナ}}{12} \pi=\fbox{ハ}-\sqrt{\fbox{ヒ}} \] となる．