東京理科大学
2012年 基礎工 第4問
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関数$f(x)$を
\[ f(x) = \frac{\sqrt{2}}{6}x^3 + \frac{9}{2} \]
と定める．さらに，$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上の曲線$C:y=f(x)$を考える．
(1) 曲線$C$上の点$(2,\ f(2))$における接線を$\ell_1$とおく．直線$\ell_1$の方程式を求めよ．
(2) $\ell_1$を(1)で定めた直線とする．曲線$C$と直線$\ell_1$は点$(2,\ f(2))$以外にもう$1$つ共有点をもつ．その共有点の$x$座標を求めよ．
(3) $m$を実数とし，原点$\mathrm{O}$を通る直線$\ell_2:y=mx$を考える．曲線$C$と直線$\ell_2$が共有点をちょうど$2$個もつときの$m$の値を求めよ．
(1) 曲線$C$上の点$(2,\ f(2))$における接線を$\ell_1$とおく．直線$\ell_1$の方程式を求めよ．
(2) $\ell_1$を(1)で定めた直線とする．曲線$C$と直線$\ell_1$は点$(2,\ f(2))$以外にもう$1$つ共有点をもつ．その共有点の$x$座標を求めよ．
(3) $m$を実数とし，原点$\mathrm{O}$を通る直線$\ell_2:y=mx$を考える．曲線$C$と直線$\ell_2$が共有点をちょうど$2$個もつときの$m$の値を求めよ．
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コメント（3件）
2015-08-25 18:33:32
追記：なぜそういえるかというと、代数的には、虚数解があればそれと共役なものも解になるので、虚数解が出るときは共有点は1個になります。つまり、共有点が2個ということは、3個の実数解があり、そのうち2個が重解というわけです。 |
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2015-08-25 18:30:43
作りました。(3)は式だけで解こうと思うと計算が煩雑になるので、共有点2個<=>片方が接点ということを利用しましょう。 |
2015-08-14 20:07:40
東京理科大学 2012年 基礎工 第4問 の解答お願いします |
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