$2$つの関数 \[ x=g(\theta)=\frac{9}{4}\sin 2\theta, \quad y=h(x)=\log x \] に対して，関数$g(\theta)$と関数$h(x)$の合成関数 \[ f(\theta) = h(g(\theta)) \] を考える．ただし，対数は自然対数とする．
(1) $\displaystyle f\left( \frac{\pi}{3} \right) = -\fbox{ア}\log 2 + \frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}}\log 3$である．
(2) 実数$\theta_1$が$\displaystyle \sin \theta_1+\cos \theta_1 = \frac{\sqrt{82}}{8}$を満たすとき， \[ f(\theta_1) = - \fbox{エ} \log 2 + \fbox{オ}\log 3 \] である．
(3) $f(\theta)$の$\displaystyle\theta=\frac{\pi}{8},\ \theta=\frac{\pi}{12}$における微分係数はそれぞれ \[ f^{\; \prime} \left( \frac{\pi}{8} \right) = \fbox{カ}, \quad f^{\; \prime} \left(\frac{\pi}{12}\right) = \fbox{キ}\sqrt{\fbox{ク}} \] となる．