津田塾大学
2012年 学芸(数学) 第2問
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![空間内の4点O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,0,1),C(1,1,2)を考える.点Pが直線OA上を動き,点Qが直線BC上を動くとする.(1)PQ≧\frac{√2}{2}であることを示せ.(2)PQ=\frac{√2}{2}となる点P,Qを求めよ.また,そのP,Qに対して,直線PQは直線OAおよび直線BCに直交することを示せ.](./thumb/237/2238/2012_2.png)
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空間内の$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 0,\ 1)$,$\mathrm{C}(1,\ 1,\ 2)$を考える.点$\mathrm{P}$が直線$\mathrm{OA}$上を動き,点$\mathrm{Q}$が直線$\mathrm{BC}$上を動くとする.
(1) $\displaystyle \mathrm{PQ} \geqq \frac{\sqrt{2}}{2}$であることを示せ.
(2) $\displaystyle \mathrm{PQ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$となる点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を求めよ.また,その$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$に対して,直線$\mathrm{PQ}$は直線$\mathrm{OA}$および直線$\mathrm{BC}$に直交することを示せ.
(1) $\displaystyle \mathrm{PQ} \geqq \frac{\sqrt{2}}{2}$であることを示せ.
(2) $\displaystyle \mathrm{PQ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$となる点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を求めよ.また,その$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$に対して,直線$\mathrm{PQ}$は直線$\mathrm{OA}$および直線$\mathrm{BC}$に直交することを示せ.
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